జిగ్‌జాగ్ థియరీని ఉపయోగించి పుటాకార లాటిస్ కోర్‌తో కూడిన కాంపోజిట్ శాండ్‌విచ్ ప్యానెల్‌ల బెండింగ్ విశ్లేషణ

Nature.comని సందర్శించినందుకు ధన్యవాదాలు. మీరు పరిమిత CSS మద్దతుతో బ్రౌజర్ సంస్కరణను ఉపయోగిస్తున్నారు. ఉత్తమ అనుభవం కోసం, మీరు నవీకరించబడిన బ్రౌజర్‌ను ఉపయోగించాల్సిందిగా మేము సిఫార్సు చేస్తున్నాము (లేదా Internet Explorerలో అనుకూలత మోడ్‌ని నిలిపివేయండి). ఈ సమయంలో, కొనసాగుతున్న మద్దతును నిర్ధారించడానికి, మేము స్టైల్స్ మరియు జావాస్క్రిప్ట్ లేకుండా సైట్‌ని చూపుతున్నాము.
శాండ్‌విచ్ ప్యానెల్ నిర్మాణాలు వాటి అధిక యాంత్రిక లక్షణాల కారణంగా అనేక పరిశ్రమలలో విస్తృతంగా ఉపయోగించబడుతున్నాయి. వివిధ లోడ్ పరిస్థితులలో వాటి యాంత్రిక లక్షణాలను నియంత్రించడంలో మరియు మెరుగుపరచడంలో ఈ నిర్మాణాల ఇంటర్లేయర్ చాలా ముఖ్యమైన అంశం. పుటాకార జాలక నిర్మాణాలు అనేక కారణాల వల్ల అటువంటి శాండ్‌విచ్ నిర్మాణాలలో ఇంటర్‌లేయర్‌లుగా ఉపయోగించడానికి అత్యుత్తమ అభ్యర్థులు, అవి వాటి స్థితిస్థాపకత (ఉదా, పాయిసన్ నిష్పత్తి మరియు సాగే దృఢత్వం విలువలు) మరియు సరళత కోసం డక్టిలిటీ (ఉదా, అధిక స్థితిస్థాపకత) ట్యూన్ చేయడం. యూనిట్ సెల్‌ను రూపొందించే రేఖాగణిత మూలకాలను మాత్రమే సర్దుబాటు చేయడం ద్వారా బలం-బరువు నిష్పత్తి లక్షణాలు సాధించబడతాయి. ఇక్కడ, మేము విశ్లేషణాత్మక (అంటే, జిగ్‌జాగ్ సిద్ధాంతం), గణన (అంటే, పరిమిత మూలకం) మరియు ప్రయోగాత్మక పరీక్షలను ఉపయోగించి 3-పొరల పుటాకార కోర్ శాండ్‌విచ్ ప్యానెల్ యొక్క ఫ్లెక్చరల్ ప్రతిస్పందనను పరిశీలిస్తాము. మేము శాండ్‌విచ్ నిర్మాణం యొక్క మొత్తం యాంత్రిక ప్రవర్తనపై పుటాకార లాటిస్ నిర్మాణం యొక్క వివిధ రేఖాగణిత పారామితుల ప్రభావాన్ని (ఉదా. కోణం, మందం, యూనిట్ సెల్ పొడవు మరియు ఎత్తు నిష్పత్తి) విశ్లేషించాము. సాంప్రదాయిక గ్రేటింగ్‌లతో పోల్చితే యాక్సెటిక్ బిహేవియర్ (అంటే నెగటివ్ పాయిసన్ రేషియో)తో కూడిన కోర్ స్ట్రక్చర్‌లు అధిక ఫ్లెక్చరల్ స్ట్రెంగ్త్‌ను మరియు కనిష్టంగా విమానం వెలుపల కోత ఒత్తిడిని ప్రదర్శిస్తాయని మేము కనుగొన్నాము. మా పరిశోధనలు ఏరోస్పేస్ మరియు బయోమెడికల్ అప్లికేషన్‌ల కోసం ఆర్కిటెక్చరల్ కోర్ లాటిస్‌లతో అధునాతన ఇంజనీరింగ్ బహుళస్థాయి నిర్మాణాల అభివృద్ధికి మార్గం సుగమం చేస్తాయి.
వాటి అధిక బలం మరియు తక్కువ బరువు కారణంగా, శాండ్‌విచ్ నిర్మాణాలు మెకానికల్ మరియు స్పోర్ట్స్ పరికరాల డిజైన్, మెరైన్, ఏరోస్పేస్ మరియు బయోమెడికల్ ఇంజనీరింగ్‌తో సహా అనేక పరిశ్రమలలో విస్తృతంగా ఉపయోగించబడుతున్నాయి. పుటాకార జాలక నిర్మాణాలు వాటి అధిక శక్తి శోషణ సామర్థ్యం మరియు అధిక బలం-నుండి-బరువు నిష్పత్తి లక్షణాలు 1,2,3 కారణంగా అటువంటి మిశ్రమ నిర్మాణాలలో కోర్ పొరలుగా పరిగణించబడే ఒక సంభావ్య అభ్యర్థి. గతంలో, మెకానికల్ లక్షణాలను మరింత మెరుగుపరచడానికి పుటాకార లాటిస్‌లతో తేలికపాటి శాండ్‌విచ్ నిర్మాణాలను రూపొందించడానికి గొప్ప ప్రయత్నాలు జరిగాయి. ఇటువంటి డిజైన్లకు ఉదాహరణలు షిప్ హల్స్‌లో అధిక పీడన లోడ్లు మరియు ఆటోమొబైల్స్‌లో షాక్ అబ్జార్బర్‌లు 4,5. పుటాకార జాలక నిర్మాణం చాలా ప్రసిద్ధి చెందడానికి, ప్రత్యేకమైనదిగా మరియు శాండ్‌విచ్ ప్యానెల్ నిర్మాణానికి అనుకూలంగా ఉండటానికి కారణం దాని ఎలాస్టోమెకానికల్ లక్షణాలను స్వతంత్రంగా ట్యూన్ చేయగల సామర్థ్యం (ఉదా. సాగే దృఢత్వం మరియు పాయిసన్ పోలిక). అటువంటి ఆసక్తికరమైన లక్షణం ఆక్సెటిక్ ప్రవర్తన (లేదా ప్రతికూల పాయిసన్ నిష్పత్తి), ఇది రేఖాంశంగా విస్తరించినప్పుడు లాటిస్ నిర్మాణం యొక్క పార్శ్వ విస్తరణను సూచిస్తుంది. ఈ అసాధారణ ప్రవర్తన దాని మూలకణాల 7,8,9 యొక్క మైక్రోస్ట్రక్చరల్ డిజైన్‌కు సంబంధించినది.
ఆక్సెటిక్ ఫోమ్‌ల ఉత్పత్తిపై లేక్స్ ప్రారంభ పరిశోధన నుండి, ప్రతికూల పాయిసన్ నిష్పత్తి10,11తో పోరస్ నిర్మాణాలను అభివృద్ధి చేయడానికి గణనీయమైన ప్రయత్నాలు జరిగాయి. చిరల్, సెమీ రిజిడ్ మరియు రిజిడ్ రొటేటింగ్ యూనిట్ సెల్స్ వంటి అనేక జ్యామితులు ఈ లక్ష్యాన్ని సాధించడానికి ప్రతిపాదించబడ్డాయి, 12 ఇవన్నీ సహాయక ప్రవర్తనను ప్రదర్శిస్తాయి. సంకలిత తయారీ (AM, దీనిని 3D ప్రింటింగ్ అని కూడా పిలుస్తారు) సాంకేతికతల ఆగమనం కూడా ఈ 2D లేదా 3D సహాయక నిర్మాణాల అమలును సులభతరం చేసింది.
సహాయక ప్రవర్తన ప్రత్యేకమైన యాంత్రిక లక్షణాలను అందిస్తుంది. ఉదాహరణకు, లేక్స్ మరియు ఎల్మ్స్14 ఆక్సెటిక్ ఫోమ్‌లు అధిక దిగుబడి బలం, అధిక ప్రభావ శక్తి శోషణ సామర్థ్యం మరియు సాంప్రదాయ ఫోమ్‌ల కంటే తక్కువ దృఢత్వాన్ని కలిగి ఉన్నాయని చూపించాయి. ఆక్సెటిక్ ఫోమ్‌ల యొక్క డైనమిక్ మెకానికల్ లక్షణాలకు సంబంధించి, అవి డైనమిక్ బ్రేకింగ్ లోడ్‌ల క్రింద అధిక నిరోధకతను మరియు స్వచ్ఛమైన ఉద్రిక్తతలో అధిక పొడుగును చూపుతాయి. అదనంగా, ఆక్సెటిక్ ఫైబర్‌లను మిశ్రమాలలో ఉపబల పదార్థాలుగా ఉపయోగించడం వల్ల వాటి యాంత్రిక లక్షణాలను మెరుగుపరుస్తుంది మరియు ఫైబర్ స్ట్రెచ్‌ వల్ల కలిగే నష్టానికి నిరోధకతను మెరుగుపరుస్తుంది.
వంపు తిరిగిన మిశ్రమ నిర్మాణాల యొక్క ప్రధాన అంశంగా పుటాకార సహాయక నిర్మాణాలను ఉపయోగించడం వలన ఫ్లెక్చరల్ దృఢత్వం మరియు బలంతో సహా వాటి వెలుపలి పనితీరును మెరుగుపరచవచ్చని పరిశోధనలో తేలింది. లేయర్డ్ మోడల్‌ని ఉపయోగించి, ఒక ఆక్సిటిక్ కోర్ కాంపోజిట్ ప్యానెల్స్ యొక్క ఫ్రాక్చర్ బలాన్ని పెంచుతుందని కూడా గమనించబడింది. సాంప్రదాయ ఫైబర్‌లతో పోలిస్తే ఆక్సెటిక్ ఫైబర్‌లతో కూడిన మిశ్రమాలు పగుళ్లు వ్యాప్తి చెందకుండా నిరోధిస్తాయి20.
జాంగ్ మరియు ఇతరులు.21 తిరిగి వచ్చే కణ నిర్మాణాల యొక్క డైనమిక్ తాకిడి ప్రవర్తనను రూపొందించారు. ఆక్సెటిక్ యూనిట్ సెల్ యొక్క కోణాన్ని పెంచడం ద్వారా వోల్టేజ్ మరియు శక్తి శోషణను మెరుగుపరచవచ్చని వారు కనుగొన్నారు, దీని ఫలితంగా మరింత ప్రతికూల పాయిసన్ నిష్పత్తితో గ్రేటింగ్ ఏర్పడుతుంది. అటువంటి సహాయక శాండ్‌విచ్ ప్యానెల్‌లను అధిక స్ట్రెయిన్ రేట్ ఇంపాక్ట్ లోడ్‌లకు వ్యతిరేకంగా రక్షణ నిర్మాణాలుగా ఉపయోగించవచ్చని కూడా వారు సూచించారు. Imbalzano et al.22 కూడా ఆక్సెటిక్ కాంపోజిట్ షీట్‌లు ప్లాస్టిక్ డిఫార్మేషన్ ద్వారా ఎక్కువ శక్తిని (అంటే రెండింతలు ఎక్కువ) వెదజల్లగలవని మరియు సింగిల్ ప్లై షీట్‌లతో పోల్చితే రివర్స్ సైడ్‌లో టాప్ స్పీడ్‌ను 70% తగ్గించగలదని కూడా నివేదించింది.
ఇటీవలి సంవత్సరాలలో, యాక్సెటిక్ పూరకంతో శాండ్‌విచ్ నిర్మాణాల సంఖ్యా మరియు ప్రయోగాత్మక అధ్యయనాలపై చాలా శ్రద్ధ చూపబడింది. ఈ అధ్యయనాలు ఈ శాండ్‌విచ్ నిర్మాణాల యొక్క యాంత్రిక లక్షణాలను మెరుగుపరచడానికి మార్గాలను హైలైట్ చేస్తాయి. ఉదాహరణకు, శాండ్‌విచ్ ప్యానెల్ యొక్క ప్రధాన అంశంగా తగినంత మందపాటి ఆక్సిటిక్ పొరను పరిగణించడం వలన గట్టి లేయర్ కంటే ఎక్కువ ప్రభావవంతమైన యంగ్ మాడ్యులస్ ఏర్పడుతుంది23. అదనంగా, లామినేటెడ్ కిరణాలు 24 లేదా ఆక్సెటిక్ కోర్ ట్యూబ్‌లు 25 యొక్క బెండింగ్ ప్రవర్తనను ఆప్టిమైజేషన్ అల్గారిథమ్‌తో మెరుగుపరచవచ్చు. మరింత క్లిష్టమైన లోడ్‌ల కింద విస్తరించదగిన కోర్ శాండ్‌విచ్ నిర్మాణాల యాంత్రిక పరీక్షపై ఇతర అధ్యయనాలు ఉన్నాయి. ఉదాహరణకు, యాక్సెటిక్ కంపోజిట్‌లతో కూడిన కాంక్రీట్ కంపోజిట్‌ల కంప్రెషన్ టెస్టింగ్, పేలుడు లోడ్‌ల క్రింద శాండ్‌విచ్ ప్యానెల్లు27, బెండింగ్ పరీక్షలు28 మరియు తక్కువ-వేగం ప్రభావం పరీక్షలు29, అలాగే ఫంక్షనల్ డిఫరెన్సియేటెడ్ అక్సెటిక్ కంకరలతో శాండ్‌విచ్ ప్యానెల్‌ల యొక్క నాన్-లీనియర్ బెండింగ్ విశ్లేషణ30.
కంప్యూటర్ అనుకరణలు మరియు అటువంటి డిజైన్‌ల యొక్క ప్రయోగాత్మక మూల్యాంకనాలు తరచుగా సమయం తీసుకుంటాయి మరియు ఖరీదైనవి కాబట్టి, ఏకపక్ష లోడ్ పరిస్థితులలో బహుళస్థాయి యాక్సెటిక్ కోర్ నిర్మాణాలను రూపొందించడానికి అవసరమైన సమాచారాన్ని సమర్ధవంతంగా మరియు ఖచ్చితంగా అందించగల సైద్ధాంతిక పద్ధతులను అభివృద్ధి చేయవలసిన అవసరం ఉంది. సహేతుకమైన సమయం. అయితే, ఆధునిక విశ్లేషణ పద్ధతులకు అనేక పరిమితులు ఉన్నాయి. ప్రత్యేకించి, ఈ సిద్ధాంతాలు సాపేక్షంగా మందపాటి మిశ్రమ పదార్థాల ప్రవర్తనను అంచనా వేయడానికి మరియు విస్తృతంగా భిన్నమైన సాగే లక్షణాలతో కూడిన అనేక పదార్థాలతో కూడిన మిశ్రమాలను విశ్లేషించడానికి తగినంత ఖచ్చితమైనవి కావు.
ఈ విశ్లేషణాత్మక నమూనాలు అనువర్తిత లోడ్‌లు మరియు సరిహద్దు పరిస్థితులపై ఆధారపడి ఉంటాయి కాబట్టి, ఇక్కడ మేము యాక్సెటిక్ కోర్ శాండ్‌విచ్ ప్యానెల్‌ల యొక్క ఫ్లెక్చరల్ ప్రవర్తనపై దృష్టి పెడతాము. అటువంటి విశ్లేషణల కోసం ఉపయోగించే సమానమైన సింగిల్ లేయర్ సిద్ధాంతం మితమైన మందం శాండ్‌విచ్ మిశ్రమాలలో అత్యంత అసమానమైన లామినేట్‌లలో కోత మరియు అక్షసంబంధ ఒత్తిళ్లను సరిగ్గా అంచనా వేయదు. అంతేకాకుండా, కొన్ని సిద్ధాంతాలలో (ఉదాహరణకు, లేయర్డ్ సిద్ధాంతంలో), కినిమాటిక్ వేరియబుల్స్ సంఖ్య (ఉదాహరణకు, స్థానభ్రంశం, వేగం మొదలైనవి) పొరల సంఖ్యపై బలంగా ఆధారపడి ఉంటుంది. దీనర్థం, కొన్ని భౌతిక కొనసాగింపు పరిమితులను సంతృప్తిపరిచేటప్పుడు, ప్రతి పొర యొక్క చలన క్షేత్రాన్ని స్వతంత్రంగా వివరించవచ్చు. అందువల్ల, ఇది మోడల్‌లో పెద్ద సంఖ్యలో వేరియబుల్స్‌ను పరిగణనలోకి తీసుకోవడానికి దారితీస్తుంది, ఇది ఈ విధానాన్ని గణనపరంగా ఖరీదైనదిగా చేస్తుంది. ఈ పరిమితులను అధిగమించడానికి, మేము జిగ్‌జాగ్ సిద్ధాంతం ఆధారంగా ఒక విధానాన్ని ప్రతిపాదిస్తాము, ఇది బహుళస్థాయి సిద్ధాంతం యొక్క నిర్దిష్ట ఉపవర్గం. ఈ సిద్ధాంతం లామినేట్ యొక్క మందం అంతటా కోత ఒత్తిడి యొక్క కొనసాగింపును అందిస్తుంది, విమానంలో స్థానభ్రంశం యొక్క జిగ్‌జాగ్ నమూనాను ఊహిస్తుంది. అందువల్ల, జిగ్‌జాగ్ సిద్ధాంతం లామినేట్‌లోని లేయర్‌ల సంఖ్యతో సంబంధం లేకుండా అదే సంఖ్యలో కైనమాటిక్ వేరియబుల్స్‌ను ఇస్తుంది.
బెండింగ్ లోడ్‌ల కింద పుటాకార కోర్లతో శాండ్‌విచ్ ప్యానెల్‌ల ప్రవర్తనను అంచనా వేయడంలో మా పద్ధతి యొక్క శక్తిని ప్రదర్శించడానికి, మేము మా ఫలితాలను శాస్త్రీయ సిద్ధాంతాలతో (అనగా గణన నమూనాలు (అనగా పరిమిత అంశాలు) మరియు ప్రయోగాత్మక డేటాతో (అనగా మూడు-పాయింట్ బెండింగ్‌తో) పోల్చాము. 3D ప్రింటెడ్ శాండ్‌విచ్ ప్యానెల్లు).దీనికి, మేము మొదట జిగ్‌జాగ్ సిద్ధాంతం ఆధారంగా స్థానభ్రంశం సంబంధాన్ని పొందాము, ఆపై హామిల్టన్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి నిర్మాణాత్మక సమీకరణాలను పొందాము మరియు వాటిని గాలెర్కిన్ పద్ధతిని ఉపయోగించి పరిష్కరించాము. పొందిన ఫలితాలు సంబంధిత రూపకల్పనకు శక్తివంతమైన సాధనం. యాక్సెటిక్ ఫిల్లర్‌లతో కూడిన శాండ్‌విచ్ ప్యానెల్‌ల రేఖాగణిత పారామితులు, మెరుగైన యాంత్రిక లక్షణాలతో నిర్మాణాల కోసం శోధనను సులభతరం చేస్తాయి.
మూడు-పొర శాండ్‌విచ్ ప్యానెల్‌ను పరిగణించండి (Fig. 1). రేఖాగణిత రూపకల్పన పారామితులు: పై పొర \({h}_{t}\), మధ్య పొర \({h}_{c}\) మరియు దిగువ పొర \({h}_{ బి }\) మందం. స్ట్రక్చరల్ కోర్ ఒక పిట్డ్ లాటిస్ నిర్మాణాన్ని కలిగి ఉంటుందని మేము ఊహిస్తాము. ఈ నిర్మాణంలో ఒకదానికొకటి క్రమబద్ధంగా అమర్చబడిన ప్రాథమిక కణాలు ఉంటాయి. పుటాకార నిర్మాణం యొక్క రేఖాగణిత పారామితులను మార్చడం ద్వారా, దాని యాంత్రిక లక్షణాలను మార్చడం సాధ్యమవుతుంది (అనగా, పాయిసన్ నిష్పత్తి మరియు సాగే దృఢత్వం యొక్క విలువలు). ప్రాథమిక కణం యొక్క రేఖాగణిత పారామితులు అంజీర్‌లో చూపబడ్డాయి. 1 కోణం (θ), పొడవు (h), ఎత్తు (L) మరియు నిలువు వరుస మందం (t)తో సహా.
జిగ్‌జాగ్ సిద్ధాంతం మితమైన మందం కలిగిన లేయర్డ్ కాంపోజిట్ స్ట్రక్చర్‌ల ఒత్తిడి మరియు స్ట్రెయిన్ ప్రవర్తన యొక్క చాలా ఖచ్చితమైన అంచనాలను అందిస్తుంది. జిగ్‌జాగ్ సిద్ధాంతంలో నిర్మాణ స్థానభ్రంశం రెండు భాగాలను కలిగి ఉంటుంది. మొదటి భాగం మొత్తంగా శాండ్‌విచ్ ప్యానెల్ యొక్క ప్రవర్తనను చూపుతుంది, రెండవ భాగం షీర్ స్ట్రెస్ కంటిన్యూటీని (లేదా జిగ్‌జాగ్ ఫంక్షన్ అని పిలవబడేది) నిర్ధారించడానికి లేయర్‌ల మధ్య ప్రవర్తనను చూస్తుంది. అదనంగా, జిగ్జాగ్ మూలకం లామినేట్ యొక్క బయటి ఉపరితలంపై అదృశ్యమవుతుంది మరియు ఈ పొర లోపల కాదు. ఈ విధంగా, జిగ్‌జాగ్ ఫంక్షన్ ప్రతి పొర మొత్తం క్రాస్ సెక్షనల్ వైకల్యానికి దోహదం చేస్తుందని నిర్ధారిస్తుంది. ఈ ముఖ్యమైన వ్యత్యాసం ఇతర జిగ్‌జాగ్ ఫంక్షన్‌లతో పోలిస్తే జిగ్‌జాగ్ ఫంక్షన్ యొక్క మరింత వాస్తవిక భౌతిక పంపిణీని అందిస్తుంది. ప్రస్తుత సవరించిన జిగ్‌జాగ్ మోడల్ ఇంటర్మీడియట్ లేయర్‌తో పాటు విలోమ కోత ఒత్తిడి కొనసాగింపును అందించదు. కాబట్టి, జిగ్‌జాగ్ సిద్ధాంతం ఆధారంగా స్థానభ్రంశం క్షేత్రాన్ని ఈ క్రింది విధంగా వ్రాయవచ్చు31.
సమీకరణంలో. (1), k=b, c మరియు t వరుసగా దిగువ, మధ్య మరియు పై పొరలను సూచిస్తాయి. కార్టేసియన్ అక్షం (x, y, z) వెంబడి సగటు విమానం యొక్క స్థానభ్రంశం క్షేత్రం (u, v, w), మరియు (x, y) అక్షం గురించి విమానంలో వంపు భ్రమణం \({\uptheta} _ {x}\) మరియు \ ({\uptheta}_{y}\). \({\psi}_{x}\) మరియు \({\psi}_{y}\) అనేది జిగ్‌జాగ్ భ్రమణ యొక్క ప్రాదేశిక పరిమాణాలు మరియు \({\phi}_{x}^{k}\ ఎడమ ( z \right)\) మరియు \({\phi}_{y}^{k}\left(z\right)\) జిగ్‌జాగ్ ఫంక్షన్‌లు.
జిగ్‌జాగ్ యొక్క వ్యాప్తి అనేది అనువర్తిత లోడ్‌కు ప్లేట్ యొక్క వాస్తవ ప్రతిస్పందన యొక్క వెక్టర్ ఫంక్షన్. అవి జిగ్‌జాగ్ ఫంక్షన్‌కు తగిన స్కేలింగ్‌ను అందిస్తాయి, తద్వారా విమానంలో స్థానభ్రంశంకు జిగ్‌జాగ్ యొక్క మొత్తం సహకారాన్ని నియంత్రిస్తుంది. ప్లేట్ మందం అంతటా షీర్ స్ట్రెయిన్ రెండు భాగాలను కలిగి ఉంటుంది. మొదటి భాగం కోత కోణం, లామినేట్ యొక్క మందం అంతటా ఏకరీతిగా ఉంటుంది మరియు రెండవ భాగం ప్రతి ఒక్క పొర యొక్క మందం అంతటా ఏకరీతిగా ఉండే పీస్‌వైస్ స్థిరమైన ఫంక్షన్. ఈ పీస్‌వైజ్ స్థిరమైన ఫంక్షన్‌ల ప్రకారం, ప్రతి లేయర్ యొక్క జిగ్‌జాగ్ ఫంక్షన్‌ని ఇలా వ్రాయవచ్చు:
సమీకరణంలో. (2), \({c}_{11}^{k}\) మరియు \({c}_{22}^{k}\) అనేది ప్రతి పొర యొక్క స్థితిస్థాపకత స్థిరాంకాలు మరియు h అనేది మొత్తం మందం డిస్క్. అదనంగా, \({G}_{x}\) మరియు \({G}_{y}\) బరువున్న సగటు కోత దృఢత్వం గుణకాలు, 31గా వ్యక్తీకరించబడ్డాయి:
మొదటి ఆర్డర్ షీర్ డిఫార్మేషన్ థియరీ యొక్క రెండు జిగ్‌జాగ్ యాంప్లిట్యూడ్ ఫంక్షన్‌లు (ఈక్వేషన్ (3)) మరియు మిగిలిన ఐదు కినిమాటిక్ వేరియబుల్స్ (ఈక్వేషన్ (2)) ఈ సవరించిన జిగ్‌జాగ్ ప్లేట్ థియరీ వేరియబుల్‌తో అనుబంధించబడిన ఏడు కైనమాటిక్స్‌ను ఏర్పరుస్తాయి. వైకల్యం యొక్క సరళ ఆధారపడటాన్ని ఊహిస్తూ మరియు జిగ్‌జాగ్ సిద్ధాంతాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకుంటే, కార్టీసియన్ కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్‌లోని వైకల్య క్షేత్రాన్ని ఇలా పొందవచ్చు:
ఇక్కడ \({\varepsilon}_{yy}\) మరియు \({\varepsilon}_{xx}\) సాధారణ వైకల్యాలు మరియు \({\gamma}_{yz},{\gamma}_{xz} \ ) మరియు \({\gamma}_{xy}\) కోత వైకల్యాలు.
హుక్ యొక్క నియమాన్ని ఉపయోగించి మరియు జిగ్‌జాగ్ సిద్ధాంతాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకుంటే, పుటాకార లాటిస్ నిర్మాణంతో కూడిన ఆర్థోట్రోపిక్ ప్లేట్ యొక్క ఒత్తిడి మరియు ఒత్తిడి మధ్య సంబంధాన్ని సమీకరణం (1) నుండి పొందవచ్చు. (5)32 ఇక్కడ \({c}_{ij}\) అనేది స్ట్రెస్-స్ట్రెయిన్ మ్యాట్రిక్స్ యొక్క సాగే స్థిరాంకం.
ఇక్కడ \({G}_{ij}^{k}\), \({E}_{ij}^{k}\) మరియు \({v}_{ij}^{k}\) కత్తిరించబడతాయి శక్తి అనేది వివిధ దిశలలోని మాడ్యులస్, యంగ్ యొక్క మాడ్యులస్ మరియు పాయిసన్ నిష్పత్తి. ఐసోటోపిక్ పొర కోసం ఈ గుణకాలు అన్ని దిశలలో సమానంగా ఉంటాయి. అదనంగా, అంజీర్ 1లో చూపిన విధంగా, లాటిస్ యొక్క తిరిగి వచ్చే కేంద్రకాల కోసం, ఈ లక్షణాలను 33గా తిరిగి వ్రాయవచ్చు.
పుటాకార లాటిస్ కోర్‌తో కూడిన బహుళస్థాయి ప్లేట్ యొక్క చలన సమీకరణాలకు హామిల్టన్ సూత్రాన్ని వర్తింపజేయడం డిజైన్‌కు ప్రాథమిక సమీకరణాలను అందిస్తుంది. హామిల్టన్ సూత్రాన్ని ఇలా వ్రాయవచ్చు:
వాటిలో, δ వైవిధ్య ఆపరేటర్‌ను సూచిస్తుంది, U అనేది స్ట్రెయిన్ పొటెన్షియల్ ఎనర్జీని సూచిస్తుంది మరియు W అనేది బాహ్య శక్తి ద్వారా చేసే పనిని సూచిస్తుంది. సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి మొత్తం పొటెన్షియల్ స్ట్రెయిన్ ఎనర్జీ పొందబడుతుంది. (9), ఇక్కడ A అనేది మధ్యస్థ విమానం యొక్క ప్రాంతం.
z దిశలో లోడ్ (p) యొక్క ఏకరీతి అనువర్తనాన్ని ఊహిస్తే, బాహ్య శక్తి యొక్క పనిని క్రింది సూత్రం నుండి పొందవచ్చు:
సమీకరణాన్ని భర్తీ చేయడం సమీకరణాలు (4) మరియు (5) (9) మరియు సమీకరణాన్ని భర్తీ చేయండి. (9) మరియు (10) (8) మరియు ప్లేట్ మందం మీద ఏకీకరణ, సమీకరణం: (8) ఇలా తిరిగి వ్రాయవచ్చు:
ఇండెక్స్ \(\phi\) జిగ్‌జాగ్ ఫంక్షన్‌ను సూచిస్తుంది, \({N}_{ij}\) మరియు \({Q}_{iz}\) అనేది విమానం లోపల మరియు వెలుపల ఉన్న బలాలు, \({M} _{ij }\) వంగుతున్న క్షణాన్ని సూచిస్తుంది మరియు గణన సూత్రం క్రింది విధంగా ఉంటుంది:
సమీకరణానికి భాగాల ద్వారా ఏకీకరణను వర్తింపజేయడం. ఫార్ములా (12) లోకి ప్రత్యామ్నాయం చేయడం మరియు వైవిధ్యం యొక్క గుణకాన్ని లెక్కించడం, శాండ్‌విచ్ ప్యానెల్ యొక్క నిర్వచించే సమీకరణాన్ని ఫార్ములా (12) రూపంలో పొందవచ్చు. (13)
ఉచితంగా మద్దతు ఇచ్చే మూడు-పొర ప్లేట్‌ల కోసం అవకలన నియంత్రణ సమీకరణాలు గాలెర్కిన్ పద్ధతి ద్వారా పరిష్కరించబడతాయి. పాక్షిక-స్థిర పరిస్థితుల ఊహ ప్రకారం, తెలియని ఫంక్షన్ ఒక సమీకరణంగా పరిగణించబడుతుంది: (14).
\({u}_{m,n}\), \({v}_{m,n}\), \({w}_{m,n}\),\({{\uptheta}_ {\mathrm {x}}}_{\mathrm {m} \text{,n}}\),\({{\uptheta }_{\mathrm {y}}}_{\mathrm {m} \text {,n}}\), \({{\uppsi}_{\mathrm{x}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\) మరియు \({{\uppsi}_{ \mathrm{y}}}_{\mathrm{m}\text{,n}}\) అనేది తెలియని స్థిరాంకాలు, ఇవి లోపాన్ని తగ్గించడం ద్వారా పొందవచ్చు. \(\overline{\overline{u}} \left({x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{v}} \left({x{\text) {,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{w}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline {{{\uptheta}_{x}}}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{{{\uptheta}_{y} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\), \(\overline{\overline{{\psi_{x}}}} \left( {x{\text{, y}}} \right)\) మరియు \(\overline{\overline{{ \psi_{y} }}} \left( {x{\text{,y}}} \right)\) పరీక్షా విధులు, ఇది కనీస అవసరమైన సరిహద్దు పరిస్థితులను సంతృప్తి పరచాలి. కేవలం మద్దతు ఉన్న సరిహద్దు పరిస్థితుల కోసం, పరీక్ష ఫంక్షన్‌ని ఇలా తిరిగి లెక్కించవచ్చు:
సమీకరణాల ప్రత్యామ్నాయం బీజగణిత సమీకరణాలను ఇస్తుంది. (14) పాలక సమీకరణాలకు, ఇది సమీకరణంలో తెలియని గుణకాలను పొందేందుకు దారితీస్తుంది (14). (14)
పుటాకార లాటిస్ నిర్మాణాన్ని కోర్‌గా ఉంచి ఉచితంగా మద్దతు ఇచ్చే శాండ్‌విచ్ ప్యానెల్ యొక్క బెండింగ్‌ను కంప్యూటర్-సిమ్యులేట్ చేయడానికి మేము ఫినిట్ ఎలిమెంట్ మోడలింగ్ (FEM)ని ఉపయోగిస్తాము. విశ్లేషణ వాణిజ్య పరిమిత మూలకం కోడ్‌లో నిర్వహించబడింది (ఉదాహరణకు, Abaqus వెర్షన్ 6.12.1). సరళీకృత ఏకీకరణతో 3D హెక్సాహెడ్రల్ ఘన మూలకాలు (C3D8R) ఎగువ మరియు దిగువ పొరలను మోడల్ చేయడానికి ఉపయోగించబడ్డాయి మరియు ఇంటర్మీడియట్ (పుటాకార) లాటిస్ నిర్మాణాన్ని మోడల్ చేయడానికి లీనియర్ టెట్రాహెడ్రల్ ఎలిమెంట్స్ (C3D4) ఉపయోగించబడ్డాయి. మేము మెష్ యొక్క కన్వర్జెన్స్‌ను పరీక్షించడానికి మెష్ సెన్సిటివిటీ విశ్లేషణ చేసాము మరియు స్థానభ్రంశం ఫలితాలు మూడు లేయర్‌లలో అతి చిన్న ఫీచర్ పరిమాణంలో కలుస్తాయని నిర్ధారించాము. శాండ్‌విచ్ ప్లేట్ సిన్యుసోయిడల్ లోడ్ ఫంక్షన్‌ను ఉపయోగించి లోడ్ చేయబడుతుంది, నాలుగు అంచులలో స్వేచ్ఛగా మద్దతు ఉన్న సరిహద్దు పరిస్థితులను పరిగణనలోకి తీసుకుంటుంది. లీనియర్ సాగే యాంత్రిక ప్రవర్తన అన్ని పొరలకు కేటాయించిన మెటీరియల్ మోడల్‌గా పరిగణించబడుతుంది. పొరల మధ్య నిర్దిష్ట పరిచయం లేదు, అవి పరస్పరం అనుసంధానించబడి ఉంటాయి.
మేము మా ప్రోటోటైప్‌ను (అంటే ట్రిపుల్ ప్రింటెడ్ అక్సెటిక్ కోర్ శాండ్‌విచ్ ప్యానెల్) సృష్టించడానికి 3D ప్రింటింగ్ టెక్నిక్‌లను ఉపయోగించాము మరియు సారూప్య బెండింగ్ పరిస్థితులు (z-దిశతో పాటు ఏకరీతి లోడ్ p) మరియు సరిహద్దు పరిస్థితులను (అంటే . ఇప్పుడే మద్దతు ఉంది) వర్తింపజేయడానికి సంబంధిత అనుకూల ప్రయోగాత్మక సెటప్‌ను ఉపయోగించాము. మా విశ్లేషణాత్మక విధానంలో ఊహించబడింది (Fig. 1).
3D ప్రింటర్‌పై ముద్రించిన శాండ్‌విచ్ ప్యానెల్‌లో రెండు స్కిన్‌లు (ఎగువ మరియు దిగువ) మరియు ఒక పుటాకార లాటిస్ కోర్ ఉంటాయి, వీటి కొలతలు టేబుల్ 1లో చూపబడ్డాయి మరియు నిక్షేపణ పద్ధతిని ఉపయోగించి అల్టిమేకర్ 3 3D ప్రింటర్ (ఇటలీ)పై తయారు చేయబడింది ( FDM). సాంకేతికత దాని ప్రక్రియలో ఉపయోగించబడుతుంది. మేము 3D బేస్ ప్లేట్ మరియు ప్రధాన ఆక్సెటిక్ లాటిస్ నిర్మాణాన్ని కలిపి ప్రింట్ చేసాము మరియు పై పొరను విడిగా ప్రింట్ చేసాము. మొత్తం డిజైన్‌ను ఒకేసారి ముద్రించవలసి వస్తే, మద్దతు తొలగింపు ప్రక్రియలో ఏవైనా సంక్లిష్టతలను నివారించడానికి ఇది సహాయపడుతుంది. 3డి ప్రింటింగ్ తర్వాత, సూపర్‌గ్లూ ఉపయోగించి రెండు వేర్వేరు భాగాలు అతుక్కొని ఉంటాయి. స్థానికీకరించిన ప్రింటింగ్ లోపాలను నివారించడానికి మేము ఈ భాగాలను అత్యధిక పూరక సాంద్రత (అంటే 100%) వద్ద పాలిలాక్టిక్ యాసిడ్ (PLA)ని ఉపయోగించి ముద్రించాము.
కస్టమ్ క్లాంపింగ్ సిస్టమ్ మా విశ్లేషణాత్మక నమూనాలో అవలంబించిన అదే సాధారణ మద్దతు సరిహద్దు పరిస్థితులను అనుకరిస్తుంది. అంటే గ్రిప్పింగ్ సిస్టమ్ బోర్డుని x మరియు y దిశలలో దాని అంచుల వెంట కదలకుండా నిరోధిస్తుంది, ఈ అంచులు x మరియు y అక్షాల చుట్టూ స్వేచ్ఛగా తిరిగేలా చేస్తుంది. గ్రిప్పింగ్ సిస్టమ్ (Fig. 2) యొక్క నాలుగు అంచులలో వ్యాసార్థం r = h/2 తో ఫిల్లెట్‌లను పరిగణనలోకి తీసుకోవడం ద్వారా ఇది జరుగుతుంది. ఈ బిగింపు వ్యవస్థ అనువర్తిత లోడ్ పూర్తిగా పరీక్ష యంత్రం నుండి ప్యానెల్‌కు బదిలీ చేయబడిందని మరియు ప్యానెల్ యొక్క మధ్య రేఖతో సమలేఖనం చేయబడిందని కూడా నిర్ధారిస్తుంది (అంజీర్ 2). మేము గ్రిప్ సిస్టమ్‌ను ప్రింట్ చేయడానికి మల్టీ-జెట్ 3D ప్రింటింగ్ టెక్నాలజీ (ObjetJ735 Connex3, Stratasys® Ltd., USA) మరియు రిజిడ్ కమర్షియల్ రెసిన్‌లను (వెరో సిరీస్ వంటివి) ఉపయోగించాము.
3D ప్రింటెడ్ కస్టమ్ గ్రిప్పింగ్ సిస్టమ్ యొక్క స్కీమాటిక్ రేఖాచిత్రం మరియు యాక్సెటిక్ కోర్‌తో 3D ప్రింటెడ్ శాండ్‌విచ్ ప్యానెల్‌తో దాని అసెంబ్లీ.
మేము మెకానికల్ టెస్ట్ బెంచ్ (లాయిడ్ LR, లోడ్ సెల్ = 100 N) ఉపయోగించి చలన-నియంత్రిత పాక్షిక-స్థిర కంప్రెషన్ పరీక్షలను నిర్వహిస్తాము మరియు 20 Hz నమూనా రేటుతో యంత్ర బలాలు మరియు స్థానభ్రంశంలను సేకరిస్తాము.
ఈ విభాగం ప్రతిపాదిత శాండ్‌విచ్ నిర్మాణం యొక్క సంఖ్యా అధ్యయనాన్ని అందిస్తుంది. ఎగువ మరియు దిగువ పొరలు కార్బన్ ఎపోక్సీ రెసిన్తో తయారు చేయబడతాయని మరియు పుటాకార కోర్ యొక్క లాటిస్ నిర్మాణం పాలిమర్తో తయారు చేయబడిందని మేము ఊహిస్తాము. ఈ అధ్యయనంలో ఉపయోగించిన పదార్థాల యాంత్రిక లక్షణాలు టేబుల్ 2లో చూపబడ్డాయి. అదనంగా, స్థానభ్రంశం ఫలితాలు మరియు ఒత్తిడి క్షేత్రాల పరిమాణం లేని నిష్పత్తులు టేబుల్ 3లో చూపబడ్డాయి.
ఏకరీతిలో లోడ్ చేయబడిన ఉచిత మద్దతు ఉన్న ప్లేట్ యొక్క గరిష్ట నిలువు పరిమాణం లేని స్థానభ్రంశం వివిధ పద్ధతుల ద్వారా పొందిన ఫలితాలతో పోల్చబడింది (టేబుల్ 4). ప్రతిపాదిత సిద్ధాంతం, పరిమిత మూలకం పద్ధతి మరియు ప్రయోగాత్మక ధృవీకరణల మధ్య మంచి ఒప్పందం ఉంది.
మేము సవరించిన జిగ్‌జాగ్ సిద్ధాంతం (RZT) యొక్క నిలువు స్థానభ్రంశం 3D స్థితిస్థాపకత సిద్ధాంతం (పగానో), ఫస్ట్ ఆర్డర్ షీర్ డిఫార్మేషన్ థియరీ (FSDT) మరియు FEM ఫలితాలతో పోల్చాము (Fig. 3 చూడండి). మొదటి-ఆర్డర్ షీర్ సిద్ధాంతం, మందపాటి బహుళస్థాయి ప్లేట్ల యొక్క స్థానభ్రంశం రేఖాచిత్రాల ఆధారంగా, సాగే పరిష్కారం నుండి చాలా భిన్నంగా ఉంటుంది. అయినప్పటికీ, సవరించిన జిగ్‌జాగ్ సిద్ధాంతం చాలా ఖచ్చితమైన ఫలితాలను అంచనా వేస్తుంది. అదనంగా, మేము వివిధ సిద్ధాంతాల యొక్క విమానం వెలుపల కోత ఒత్తిడి మరియు విమానంలో సాధారణ ఒత్తిడిని కూడా పోల్చాము, వీటిలో జిగ్‌జాగ్ సిద్ధాంతం FSDT కంటే మరింత ఖచ్చితమైన ఫలితాలను పొందింది (Fig. 4).
y = b/2 వద్ద విభిన్న సిద్ధాంతాలను ఉపయోగించి లెక్కించిన సాధారణ నిలువు జాతి యొక్క పోలిక.
శాండ్‌విచ్ ప్యానెల్ మందం అంతటా కోత ఒత్తిడి (a) మరియు సాధారణ ఒత్తిడి (b)లో మార్పు, వివిధ సిద్ధాంతాలను ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది.
తరువాత, శాండ్‌విచ్ ప్యానెల్ యొక్క మొత్తం యాంత్రిక లక్షణాలపై పుటాకార కోర్‌తో యూనిట్ సెల్ యొక్క రేఖాగణిత పారామితుల ప్రభావాన్ని మేము విశ్లేషించాము. రీఎంట్రంట్ లాటిస్ నిర్మాణాల రూపకల్పనలో యూనిట్ సెల్ కోణం అత్యంత ముఖ్యమైన రేఖాగణిత పరామితి34,35,36. అందువల్ల, మేము యూనిట్ సెల్ కోణం యొక్క ప్రభావాన్ని లెక్కించాము, అలాగే కోర్ వెలుపల ఉన్న మందం, ప్లేట్ యొక్క మొత్తం విక్షేపంపై (Fig. 5). ఇంటర్మీడియట్ పొర యొక్క మందం పెరిగేకొద్దీ, గరిష్ట పరిమాణంలేని విక్షేపం తగ్గుతుంది. మందమైన కోర్ లేయర్‌లకు మరియు \(\frac{{h}_{c}}{h}=1\) (అంటే, ఒక పుటాకార పొర ఉన్నప్పుడు) సాపేక్ష వంపు బలం పెరుగుతుంది. యాక్సెటిక్ యూనిట్ సెల్‌తో కూడిన శాండ్‌విచ్ ప్యానెల్‌లు (అంటే \(\తీటా =70^\circ\)) అతి చిన్న డిస్‌ప్లేస్‌మెంట్‌లను కలిగి ఉంటాయి (Fig. 5). ఆక్సెటిక్ కోర్ యొక్క బెండింగ్ బలం సాంప్రదాయిక ఆక్సెటిక్ కోర్ కంటే ఎక్కువగా ఉందని ఇది చూపిస్తుంది, కానీ తక్కువ సామర్థ్యం మరియు సానుకూల పాయిసన్ నిష్పత్తిని కలిగి ఉంటుంది.
విభిన్న యూనిట్ సెల్ కోణాలు మరియు విమానం వెలుపల మందంతో పుటాకార జాలక రాడ్ యొక్క సాధారణీకరించిన గరిష్ట విక్షేపం.
యాక్సెటిక్ గ్రేటింగ్ యొక్క కోర్ యొక్క మందం మరియు కారక నిష్పత్తి (అంటే \(\theta=70^\circ\)) శాండ్‌విచ్ ప్లేట్ యొక్క గరిష్ట స్థానభ్రంశంపై ప్రభావం చూపుతుంది (మూర్తి 6). పెరుగుతున్న h/lతో ప్లేట్ యొక్క గరిష్ట విక్షేపం పెరుగుతుందని చూడవచ్చు. అదనంగా, ఆక్సెటిక్ కోర్ యొక్క మందాన్ని పెంచడం వలన పుటాకార నిర్మాణం యొక్క సచ్ఛిద్రతను తగ్గిస్తుంది, తద్వారా నిర్మాణం యొక్క బెండింగ్ బలాన్ని పెంచుతుంది.
వివిధ మందాలు మరియు పొడవులతో కూడిన యాక్సెటిక్ కోర్‌తో లాటిస్ నిర్మాణాల వల్ల శాండ్‌విచ్ ప్యానెల్‌ల గరిష్ట విక్షేపం.
ఒత్తిడి క్షేత్రాల అధ్యయనం అనేది బహుళస్థాయి నిర్మాణాల వైఫల్య మోడ్‌లను (ఉదా, డీలామినేషన్) అధ్యయనం చేయడానికి యూనిట్ సెల్ యొక్క రేఖాగణిత పారామితులను మార్చడం ద్వారా అన్వేషించగల ఒక ఆసక్తికరమైన ప్రాంతం. పాయిసన్ నిష్పత్తి సాధారణ ఒత్తిడి కంటే విమానం వెలుపల కోత ఒత్తిళ్ల రంగంలో ఎక్కువ ప్రభావం చూపుతుంది (Fig. 7 చూడండి). అదనంగా, ఈ గ్రేటింగ్‌ల పదార్థం యొక్క ఆర్థోట్రోపిక్ లక్షణాల కారణంగా ఈ ప్రభావం వేర్వేరు దిశల్లో అసమానంగా ఉంటుంది. పుటాకార నిర్మాణాల మందం, ఎత్తు మరియు పొడవు వంటి ఇతర రేఖాగణిత పారామితులు ఒత్తిడి క్షేత్రంపై తక్కువ ప్రభావాన్ని చూపుతాయి, కాబట్టి అవి ఈ అధ్యయనంలో విశ్లేషించబడలేదు.
వివిధ పుటాకార కోణాలతో లాటిస్ పూరకంతో శాండ్‌విచ్ ప్యానెల్ యొక్క వివిధ పొరలలో కోత ఒత్తిడి భాగాలలో మార్పు.
ఇక్కడ, పుటాకార లాటిస్ కోర్‌తో ఉచితంగా మద్దతు ఇచ్చే బహుళస్థాయి ప్లేట్ యొక్క బెండింగ్ బలం జిగ్‌జాగ్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి పరిశోధించబడుతుంది. ప్రతిపాదిత సూత్రీకరణ త్రిమితీయ స్థితిస్థాపకత సిద్ధాంతం, ఫస్ట్-ఆర్డర్ షీర్ డిఫార్మేషన్ థియరీ మరియు FEMతో సహా ఇతర శాస్త్రీయ సిద్ధాంతాలతో పోల్చబడింది. 3D ప్రింటెడ్ శాండ్‌విచ్ నిర్మాణాలపై ప్రయోగాత్మక ఫలితాలతో మా ఫలితాలను పోల్చడం ద్వారా కూడా మేము మా పద్ధతిని ధృవీకరిస్తాము. జిగ్‌జాగ్ సిద్ధాంతం బెండింగ్ లోడ్‌ల కింద మితమైన మందం కలిగిన శాండ్‌విచ్ నిర్మాణాల వైకల్యాన్ని అంచనా వేయగలదని మా ఫలితాలు చూపిస్తున్నాయి. అదనంగా, శాండ్‌విచ్ ప్యానెల్‌ల బెండింగ్ ప్రవర్తనపై పుటాకార లాటిస్ నిర్మాణం యొక్క రేఖాగణిత పారామితుల ప్రభావం విశ్లేషించబడింది. ఆక్సెటిక్ స్థాయి పెరిగేకొద్దీ (అంటే, θ <90), బెండింగ్ బలం పెరుగుతుందని ఫలితాలు చూపిస్తున్నాయి. అదనంగా, యాస్పెక్ట్ రేషియోను పెంచడం మరియు కోర్ యొక్క మందాన్ని తగ్గించడం వలన శాండ్‌విచ్ ప్యానెల్ యొక్క బెండింగ్ బలం తగ్గుతుంది. చివరగా, విమానం వెలుపల కోత ఒత్తిడిపై పాయిసన్ నిష్పత్తి యొక్క ప్రభావం అధ్యయనం చేయబడింది మరియు లామినేటెడ్ ప్లేట్ యొక్క మందం ద్వారా ఉత్పన్నమయ్యే కోత ఒత్తిడిపై పాయిసన్ నిష్పత్తి అత్యధిక ప్రభావాన్ని చూపుతుందని నిర్ధారించబడింది. ప్రతిపాదిత సూత్రాలు మరియు ముగింపులు ఏరోస్పేస్ మరియు బయోమెడికల్ టెక్నాలజీలో లోడ్-బేరింగ్ నిర్మాణాల రూపకల్పనకు అవసరమైన మరింత సంక్లిష్టమైన లోడింగ్ పరిస్థితులలో పుటాకార లాటిస్ ఫిల్లర్‌లతో బహుళస్థాయి నిర్మాణాల రూపకల్పన మరియు ఆప్టిమైజేషన్‌కు మార్గాన్ని తెరవగలవు.
ప్రస్తుత అధ్యయనంలో ఉపయోగించిన మరియు/లేదా విశ్లేషించబడిన డేటాసెట్‌లు సహేతుకమైన అభ్యర్థనపై సంబంధిత రచయితల నుండి అందుబాటులో ఉంటాయి.
అక్తాయ్ L., జాన్సన్ AF మరియు క్రెప్లిన్ B. Kh. తేనెగూడు కోర్ల విధ్వంసం లక్షణాల సంఖ్యా అనుకరణ. ఇంజనీర్. ఫ్రాక్టల్. బొచ్చు. 75(9), 2616–2630 (2008).
గిబ్సన్ LJ మరియు యాష్బీ MF పోరస్ సాలిడ్స్: స్ట్రక్చర్ అండ్ ప్రాపర్టీస్ (కేంబ్రిడ్జ్ యూనివర్శిటీ ప్రెస్, 1999).